父亲去世，爷爷奶奶和母亲争夺抚养权，在什么情况下爷爷奶奶才能取得抚养权养权？

孩子的父亲去世了，母亲健在，其爷爷奶奶要求更抚养权可以的，但是拥有孩子的抚养权需要向法院起诉。
父亲去世而母亲在世的情况下，爷爷奶奶对孩子是没有法定的抚养权，建议向人民法院起诉要求孩子的母亲支付爷爷奶奶抚养孩子的费用，同时要求法院指定监护人。
爷爷奶奶想要孩子的抚养权的，除非孩子的母亲放弃抚养权，然而从目前的情况孩子的母亲并没有尽到作为母亲对孩子的抚养义变更抚养条件如下：
夫妻离婚后的任何时间内，一方或双方的情况或抚养能力发生较大变化，均可提出变更子女抚养权的要求。变更子女抚养权一般先由双方协商确定，如协议不成，可通过诉讼请求人民法院判决变更。有下列情形之一的，人民法院应予支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4.有其他正当理由需要变更的。
5.根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。
离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。孩子的母亲对孩子有抚养义务，您方可以到法院起诉要求孩子母亲支付您抚养孩子的费用，并要求法院给孩子指定监护人。
不过如果有证据证明孩子母亲不履行义务，对孩子成长也没有好处的，爷爷奶奶也可以争取孩子抚养权，实践中也有过类似案例。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成时，由人民法院根据财产的具体情况，照顾子女和女方权益的原则判决。夫或妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。
本条内容来源于：中国法律出版社《法律生活常识全知道系列丛书》