已知函数fx是定义域为r的偶函数,且x≥0时fx=x-√x,则函数y=fx-1的零点个数为

2024-12-02 23:19:29
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回答1:

分析:只讨论x>=0(因为是偶函数)
令g(x)=f(x)-1=x-x^(1/2)-1
则g'(x)=[2x^(1/2)-1]/[2x^(1/2)]
所以当x^(1/2)>1/2时,函数g(x)单调递增。
当0<=x^(1/2)<1/2时,函数g(x)单调递减
所以g(x)有最小值g(a),这时a=1/4,
而g(1/4)=1/4-1/2-1<0,g(0)=-1<0,
由上面讨论可知,g(x)在区间[0,1/4]上恒小于零,在区间[1/4,正无穷)上单调递增,
故存在唯一的x=b,b属于[1/4,正无穷),使得g(x)=0,
又因为f(x)是偶函数,上下平移不改函数是偶函数这一性质,
所以函数y=f(x)-1在整个定义域内有2个零点

回答2:

先考虑fx的单调性和极值,所以有2个