①选项A．由于f（x，y）在（x0，y0）点可微，即△f=f（x0+△x，y0+△y）-f（x0，y0）=A△x+B△y+o（ρ）
因此
f(x0+△x，y0+△y)=lim (x，y)→(x0，y0)
[f(x0，y0)+△f]＝f(x0，y0)，即连续lim ρ→0
即偏导数存在且连续?可微分，
故A正确．
②选项B．在△f=f（x0+△x，y0+△y）-f（x0，y0）=A△x+B△y+o（ρ）中，令△y=0
则有f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）=A△x+o（|△x|），两端处于△x，并令△x→0，得
lim △x→0
＝fx(x0，y0)，同理fy（x0，y0）也存在．f(x0+△x，y0)?f(x0，y0) △x
故B正确．
③选项C．由于二元函数f（x，y）在点P0（x0，y0）处可微分，则有
|P0＝fx(x0，y0)cosα+fy(x0，y0)cosβ，?f ?l
即f（x，y）在点P0（x0，y0）处沿任何方向有方向导数
故C成立．
④选项D．偏导数存在且连续?可微分，但反之不成立．
故D不正确
故选：D．
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