多元函数连续，偏导，可微之间的关系

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系：

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

上面的4个结论在多元函数中也成立。

多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。 

人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。

设点  ,  ，若对每一点  ，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U,  ，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。

扩展资料：

设函数  在点  的某领域  上有定义，任给  的改变量  ，使  ，其中  。

若函数 在点  的全改变量可表示为

其中  是仅与点  有关，而与  无关的常数，则称函数  

参考资料：百度百科--可微性

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