（1）在△BDE中，由正弦定理
=DE sin60°
得：DE=BD sin(120°?θ)
=BDsin60° sin(120°?θ)
，
3
2sin(60°+θ)
在△ADF中，由正弦定理
=DF sin60°
得：DF=AD sin(30°+θ)
=ADsin60° sin(30°+θ)
，
3
2sin(30°+θ)
∵tan∠DEF=
，
3
2
∴
=sin(60°+θ) sin(30°+θ)
，整理得：tanθ=
3
2
，
3
则θ=60°；
（2）S=
DE?DF=1 2
=3 8sin(60°+θ)sin(30°+θ)
=3 2(
cosθ+sinθ)(cosθ+
3
sinθ)
3
=3 2[
(cos2θ+sin2θ)+4sinθcosθ]
3
，3 2(
+2sin2θ)
3
当θ=45°时，S取最小值
=3 2(
+2)
3
．6?3
3
2
本题有误。如果DEF都在正三角形的边上，且∠EDF=90°，则∠DEF的变化范围只能在30°（E与C重合）到60°（E与B重合）之间变化，其tan∠DEF相应只能在1/√3到√3之间变化，不可能出现tan∠DEF=32的结果。
以D为（0,0）AB为x轴作个直角坐标系，用解析法做
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