阿Q吧 > 已知椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0) 右焦点F(2,0)且过点(2,根2) 直线l过点F且交椭圆C于AB两点

已知椭圆C:x2⼀a2+y2⼀b2=1(a>b>0) 右焦点F(2,0)且过点(2,根2) 直线l过点F且交椭圆C于AB两点

若AB的垂直平分线与x轴的交点为M（1/2，0）求直线l的方程

2024-11-19 20:15:36

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回答1：

a/sinPF1F2=c/sinPF2F1
c/a=sinPF2F1/sinPF1F2
而由正弦定理知：sinPF2F1/sinPF1F2=|PF2|/|PF1|
所以，e=c/a=|PF2|/|PF1|
|PF1|+|PF2|=2a
所以，(e+1)|PF1|=2a
|PF1|=2a/(e+1)
|PF2|=e|PF1|=2ae/(e+1)
而：||PF1|-|PF2||≤|F1F2|=2c
所以。2a(1-e)/(e+1)≤2c
(1-e)/(1+e)≤e
e^2+2e-1≥0,e>0
所以，e≥√2-1

椭圆离心率的范围是:[√2-1,1)
是否可以解决您的问题？