什么是左右特征向量？

对于矩阵A,若AX = rX存在特征向量R,则称R为右特征向量;YA=rY存在特征向量L,则称L为左特征向量。

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量，特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

扩展资料：

一个广义特征值问题(第二种意义)有如下形式：

其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解如下方程得到

形如A − λB的矩阵的集合，其中λ是一个复数，称为一个“铅笔”。 若B可逆，则最初的问题可以写作标准的特征值问题。但是，在很多情况下施行逆操作是不可取的，而广义特征值问题应该如同其原始表述来求解。

如果A和B是实对称矩阵，则特征值都为实数。这在上面的第二种等价表述中并不明显，因为矩阵B − 1A未必是对称的。

参考资料来源：百度百科-特征向量

对于矩阵A，若AX = rX存在特征向量R，则称R为右特征向量；YA=rY存在特征向量L，则称L为左特征向量。

[211；020；0-11]

设A的特征值为λ
则|A-λE|=
2-λ 1 1
0 2-λ 0
0 -1 1-λ
=(2-λ)(2-λ)(1-λ)=0
所以λ=1或2
当λ=1
A-E=
1 1 1
0 1 0
0 -1 0 第1行减去第2行，第3行加上第2行
～
1 0 1
0 1 0
0 0 0
得到特征向量为(1,0,-1)^T

当λ=2
A-2E=
0 1 1
0 0 0
0 -1 -1 第3行加上第1行
～
0 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量为(0,1,-1)^T和(1,0,0)^T