物质的量浓度与质量分数的换算公式如何推导出来？

设一溶液密度为p，溶质质量分数为a%. 物质的量浓度为x， 摩尔质量为M. 溶液（解题中单位略去，自己渗旦基补充一下）体积为V .溶液质量为m 那么，m=pV.p =m /V . 溶质物质的量n =x *V ，质量为n *M =x *V *M . 故溶液质量为m ＝xVM /a%. p =xM/a%，x=pa%/M①.
在上题基础上，若溶解度为y那么 100＋y 克溶液中有y克溶质，质量迟碰分数为y /(100＋丛谨y )*100%求出质量分数后带入①公式即可

我是这样想的：
设某饱和溶液的密度为ρ g/cm^3，溶质的摩尔质量为M g/mol，溶解度为S g，物质的量浓度为c mol/L.
∵c 代表1L溶液中有c mol 的溶质，M代表1mol的溶质的质量为M g
∴cM即为1L溶液中，溶质的质量
∵S的定悄念义是：物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量
∴若想求S与c的换算公悉戚式，还需知道(100+S) g是多少启陆困升溶液
不妨设(100+S) g 是x L溶液，则关于x有 1000ρ·x=100+S （其实就是ρV=m，不过这里因为ρ的单位是cm^3需要换算一下，所以乘了个1000）
解关于x的方程可得 x=(100+S)/1000ρ
∴S=cM·x=[cM(100+S)]/1000ρ
化简，得S=(100cM)/(1000ρ-cM)

c为物质的量浓度，ω为溶质质吵宴贺量升派分数，ρ为溶液密度，M为摩尔质量，V为体积，m为质量。
公式：
c=n溶祥闹质/V溶液=m/MV=1000ρVω/MV=1000ρω/M
ω=m溶质/m溶液=cM/1000ρ