三项完全平方公式计算题简便方法

三数和的完全平方公式 

我们来计算2()abc。 

222

()()()[()][()]()2()abcabcabcabcabcababcc222222222222aabbacbccabcabbcca。 

一般地，我们有    

即三个数的和的平方，等于它们的平方和，再加上每两个数的积的2倍。     这个公式叫做（乘法的）三数和的完全平方公式。 练习 

运用三数和的完全平方公式计算： 

（1）2()abc； （2）2()abc； （3）2()abc； （4）2()abc。 

例1  运用三个数的完全平方公式计算： 

（1）2

(2)xyz；     （2）2

(2)abc；    （3）2

(3)mn。 解：（1）2

2

2

2

(2)(2)2(2)2(2)2xyzxyzxyyzzx 

2224442xyzxyyzxz； 

（2）2

2

2

2

(2)(2)2(2)2(2)2abcabcabbcca 

2224442abcabbcac； 

（3）2

(3)mn 

222()(3)2()2()(3)2(3)()mnmnnm 

229266mnmnnm 222669mmnnmn。 

cabcabcbacba222)(2222 

例2  已知4abc，4abbcac，求2

2

2

abc的值． 解： 2222()2()8abcabcabbcac．  

例3  运用三数和的完全平方公式计算： （1）2

213；    （2）2

128。 

解：（1）22222213(200103)200103220010210323200 

4000010094000601200 45369； 

（2）22128(100302) 

22210030(2)210030230(2)2(2)100 

1000090046000120400 16384。 

练习 

1．运用三数和的完全平方公式计算： 

（1）2(3)xyz；       （2）2(14)yz； （3）2(32)abc；     （4）22(2)xx； （5）2(234)xyz；     （6）2(34)xyz。 2．下面各式的计算错在哪里？应该怎样改正？ （1）2

222()

222abcabcabbcca； （2）2

222()

222abcabcabbcca。 

3．运用三数和的完全平方公式计算： （1）2

142；        （2）2

239。 

4．已知1113,4,5201020

axbxcx，求代数式22222abcabbcac的值． 5．已知,,abc为三角形的三边，222

8abc，4abbcac，求abc的值

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca