公务员不可以兼职当律师；这是国家法律明令禁止的；即使单位同意也是不可以的。
根据《中华人民共和国律师法》第十一条：公务员不得兼任执业律师。律师担任各级人民代表大会常务委员会组成人员的，任职期间不得从事诉讼代理或者辩护业务。
《中华人民共和国公务员法》第五十三条规定：
公务员必须遵守纪律，不得有下列行为：
(一)散布有损国家声誉的言论，组织或者参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动；
(二)组织或者参加非法组织，组织或者参加罢工；
(三)玩忽职守，贻误工作；
(四)拒绝执行上级依法作出的决定和命令；
(五)压制批评，打击报复；
(六)弄虚作假，误导、欺骗领导和公众；
(七)贪污、行贿、受贿，利用职务之便为自己或者他人谋取私利；
(八)违反财经纪律，浪费国家资财；
(九)滥用职权，侵害公民、法人或者其他组织的合法权益；
(十)泄露国家秘密或者工作秘密；
(十一)在对外交往中损害国家荣誉和利益；
(十二)参与或者支持色情、吸毒、赌博、迷信等活动；
(十三)违反职业道德、社会公德；
(十四)从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务；
(十五)旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归；
(十六)违反纪律的其他行为。
参考资料：
中国人大网-中华人民共和国律师法
中国人大网-中华人民共和国公务员法
不能当律师。1、第十届全国人大常委会第三十次会议表决通过的修改后的律师法中明确规定：“公务员不得兼任执业律师”。
2、《中华人民共和国公务员法》第53条规定，公务员不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。
3、《中华人民共和国律师法》（2012年和2013年修正本）的相关规范节选：第二条 本法所称律师，是指依法取得律师执业证书，接受委托或者指定，为当事人提供法律服务的执业人员。
公务员，全称为国家公务员，是各国负责统筹管理经济社会秩序和国家公共资源，维护国家法律规定贯彻执行的公职人员。在中国，公务员是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。
公务员职位按职位的性质、特点和管理需要，划分为综合管理类、专业技术类和行政执法类等类别。国务院根据中华人民共和国公务员法，对于其职位特殊性，需单独管理的，可增设其他职位类别。 根据人社部5月30日发布的《2015年度人力资源和社会保障事业发展统计公报》显示，截至2015年底，全国共有公务员716.7万人。
参考资料：百度百科-公务员
国家相关法规中都有关于公务员不得兼任执业律师的相关规定：
1. 十届全国人大常委会第三十次会议表决通过的修改后的律师法中明确规定：“公务员不得兼任执业律师”。
2. 《中华人民共和国公务员法》第53条规定，公务员不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。
3. 《中华人民共和国律师法》（2012年和2013年修正本）的相关规范节选：
第二条 本法所称律师，是指依法取得律师执业证书，接受委托或者指定，为当事人提供法律服务的执业人员。
第十一条 公务员不得兼任执业律师。
律师担任各级人民代表大会常务委员会组成人员的，任职期间不得从事诉讼代理或者辩护业务。
第十二条 高等院校、科研机构中从事法学教育、研究工作的人员，符合本法第五条规定条件的，经所在单位同意，依照本法第六条规定的程序，可以申请兼职律师执业。
第十三条 没有取得律师执业证书的人员，不得以律师名义从事法律服务业务；除法律另有规定外，不得从事诉讼代理或者辩护业务。
第四十一条 曾经担任法官、检察官的律师，从人民法院、人民检察院离任后二年内，不得担任诉讼代理人或者辩护人。
律师有下列行为之一的，由设区的市级或者直辖市的区人民政府司法行政部门给予警告，可以处五千元以下的罚款；有违法所得的，没收违法所得；情节严重的，给予停止执业三个月以下的处罚：（四）从人民法院、人民检察院离任后二年内担任诉讼代理人或者辩护人的；
第五十六条 司法行政部门工作人员违反本法规定，滥用职权、玩忽职守，构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，依法给予处分。
给你以下建议：
1. 《国家公务员法》没有规定不允许公务员参加国家司法考试。
2. 如果参加国家司法考试，考取了律师职业资格，除非你辞职，否则你无法做律师。
3. 按照目前的规定，即使你通过了司法考试，拿到了法律职业资格证书，如果你不放弃公务员的资格，你连实习律师都申请不到，因为从申请实习开始就要求你必须放弃你的公务员的身份。
4.你可以参加国家司法考试，考取法律咨询职业资格；
5. 你可以在国家机关担任公职律师，公职律师一定是行政在编人事编制。
说明：
公职律师是在国家行政部门设立的政府律师，由政府支付薪水，属于国家公务员序列， 主要办理本机关法律事务，以提高政府机构依法行政水平，在法律上维护国家利益，公职律师不得为社会提供有偿法律服务。
在中国，公务员是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。公职律师是公务员身份，因为已经由国家财政支付了相应的工资福利，其本职工作就是为国家行政机构办理法律事务，所以不得再收取法律服务费用。
国家工作人员符合法律及相关规定的可从事法律工作，兼任公职律师，公职律师实际就是公务员，为政府依法行政提供法律服务。但是公职律师不能面向社会，也不能收取任何费用。
国家相关法规中都有关于公务员不得兼任执业律师的相关规定：
1. 十届全国人大常委会第三十次会议表决通过的修改后的律师法中明确规定：“公务员不得兼任执业律师”。
2. 《中华人民共和国公务员法》第53条规定，公务员不得从事或者参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。
3. 《中华人民共和国律师法》（2012年和2013年修正本）的相关规范节选：
第二条 本法所称律师，是指依法取得律师执业证书，接受委托或者指定，为当事人提供法律服务的执业人员。
第十一条 公务员不得兼任执业律师。
律师担任各级人民代表大会常务委员会组成人员的，任职期间不得从事诉讼代理或者辩护业务。
第十二条 高等院校、科研机构中从事法学教育、研究工作的人员，符合本法第五条规定条件的，经所在单位同意，依照本法第六条规定的程序，可以申请兼职律师执业。
第十三条 没有取得律师执业证书的人员，不得以律师名义从事法律服务业务；除法律另有规定外，不得从事诉讼代理或者辩护业务。
第四十一条 曾经担任法官、检察官的律师，从人民法院、人民检察院离任后二年内，不得担任诉讼代理人或者辩护人。
律师有下列行为之一的，由设区的市级或者直辖市的区人民政府司法行政部门给予警告，可以处五千元以下的罚款；有违法所得的，没收违法所得；情节严重的，给予停止执业三个月以下的处罚：（四）从人民法院、人民检察院离任后二年内担任诉讼代理人或者辩护人的；
第五十六条 司法行政部门工作人员违反本法规定，滥用职权、玩忽职守，构成犯罪的，依法追究刑事责任；尚不构成犯罪的，依法给予处分。
给你以下建议：
1. 《国家公务员法》没有规定不允许公务员参加国家司法考试。
2. 如果参加国家司法考试，考取了律师职业资格，除非你辞职，否则你无法做律师。
3. 按照目前的规定，即使你通过了司法考试，拿到了法律职业资格证书，如果你不放弃公务员的资格，你连实习律师都申请不到，因为从申请实习开始就要求你必须放弃你的公务员的身份。
4.你可以参加国家司法考试，考取法律咨询职业资格；
5. 你可以在国家机关担任公职律师，公职律师一定是行政在编人事编制。
说明：
公职律师是在国家行政部门设立的政府律师，由政府支付薪水，属于国家公务员序列， 主要办理本机关法律事务，以提高政府机构依法行政水平，在法律上维护国家利益，公职律师不得为社会提供有偿法律服务。
在中国，公务员是指依法履行公职、纳入国家行政编制、由国家财政负担工资福利的工作人员。公职律师是公务员身份，因为已经由国家财政支付了相应的工资福利，其本职工作就是为国家行政机构办理法律事务，所以不得再收取法律服务费用。
国家工作人员符合法律及相关规定的可从事法律工作，兼任公职律师，公职律师实际就是公务员，为政府依法行政提供法律服务。但是公职律师不能面向社会，也不能收取任何费用。
依据题主情况，应该不行，据《中华人民共和国律师法》
第十一条 公务员不得兼任执业律师。
律师担任各级人民代表大会常务委员会组成人员的，任职期间不得从事诉讼代理或者辩护业务。
申请领取律师执业证书，条件是：
（一）具有律师资格；
（二）在律师事务所实习满一年；
（三）品行良好。
有下列情形之一的，不予颁发律师执业证书：
（一）无民事行为能力或者限制民事行为能力的；
（二）受过刑事处罚的，但过失犯罪的除外；
（三）被开除公职或者被吊销律师执业证书的。
申请领取律师执业证书的，应当提交下列文件：
（一）申请书；
（二）律师资格证明；
（三）申请人所在律师事务所出具的实习鉴定材料；
（四）申请人身份证明的复印件。
申请领取律师执业证书的，经省、自治区、直辖市以上人民政府司法行政部门审核，符合本法规定条件的，应当自收到申请之日起三十日内颁发律师执业证书；不符合本法规定条件的，不予颁发律师执业证书，并应当自收到申请之日起三十日内书面通知申请人。
注意，国家机关的现职工作人员不得兼任执业律师
律师资格，是指从事律师业务者必须具备的形式条件，即持有律师资格证书（2002年前）或法律职业资格证书（2002年后）。取得任一证书视为获得律师资格或律师职业资格、律师从业资格。
我国《律师法》第五条规定，"律师执业，必须取得律师资格和执业证书。"第六条规定了取得律师资格的两种途径：经国家统一考试取得和经司法行政部门考核批准取得。
参考资料：律师资格 百度百科
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