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已知函数 f(x)= 2 2x - 5 2 ? 2 x+1 -6 ，其中x∈[0，3]，（1）求f（x）的最大值和最小值
已知函数 f(x)= 2 2x - 5 2 ? 2 x+1 -6 ，其中x∈[0，3]，（1）求f（x）的最大值和最小值
2024-11-29 10:53:51
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵f（x）=（2
x
）
2
-5?2
x
-6（0≤x≤3），
令t=2
x
，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：f（x）=
h(t)=
t
2
-5t-6=(t-
5
2
)
2
-
49
4
（1≤t≤8）
所以：当
t∈[1，
5
2
]
时，h（t）是减函数；当
t∈(
5
2
，8]
时，h（t）是增函数；
∴
f(x
)
min
=h(
5
2
)=-
49
4
，f（x）
max
=h（8）=18．
（2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立，
所以：
a≤f(x
)
min
=-
49
4
．
即
a≤-
49
4
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