能。离职证明主要的目的是为了证明与其他单位不存在劳动关系，避免招用与其他单位的员工，造成纠纷。因此并不是必需的材料，劳动者可以和单位协商签署一个承诺书，承诺与其他单位不存在或者已经解除了劳动关系。
一般情况下没有问题。保险起见，可以电话到其原来工作的单位核实情况。
原则上尽量避免招聘不能提供离职证明的人员，但实际上很多企业人事管理工作不正规，不开具离职证明的情况时有发生，确实不能避免聘用这类员工时，应当让其本人签署“不能开具离职证明承诺函”，注明不能开具离职证明原因，和“因此造成的一切经济及法律责任概由本人承担，因此给用人单位造成的一切损失由本人全额赔偿”。
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