矩阵与行列式的区别是什么？

1、定义不同

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

2、表达式不同

行列式：n阶行列式

设

是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

矩阵：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

3、性质不同

行列式：行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

矩阵：对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。

对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。

对称矩阵A正定（半正定）的充分必要条件是存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU

对称矩阵A正定，则A的主对角线元素均为正数。

对称矩阵A正定的充分必要条件是：A的n个顺序主子式全大于零。

参考资料：百度百科-行列式

参考资料：百度百科-矩阵

区别如下：

1、运算结果上不同 

矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

2、运算方式不同

两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。

3、性质不同

数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。

4、变换后的结果不同

矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

扩展资料：

行列式性质

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

参考资料来源：百度百科-矩阵

区别如下：
　　1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。
　　2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。
　　3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。
　　4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。
　　5.矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。

与行列式是两个完全不同的概念.矩阵仅仅是一个矩形的矩阵“数表”,行列式是在一个方形数表中根据定义规则进行运算的代数式,这是基本的区别.具体来说有以下几点:
(1)行列式是方形数表中定义,对不是方形的数表,不能讨论行列式的问题，而矩阵无此限制。
(2)矩阵的加法与行列式的加法不同.
(3)数乘矩阵与数乘行列是不同.
(4)矩阵相乘与行列式相乘不同.
(5)行列式相等与矩阵相等不同。两行列式相等只要值一样就认为是相等的。两矩阵相等，则要求对应元素都分别相等。
ok?