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设A,B为n阶矩阵，如果E+AB可逆，证明矩阵E+BA可逆。 请用除了反证法以外的方法，反证法的过
设A,B为n阶矩阵，如果E+AB可逆，证明矩阵E+BA可逆。 请用除了反证法以外的方法，反证法的过
2025-03-25 15:18:02
推荐回答（2个）
回答1：
简单计算一下即可，答案如图所示
回答2：
用特征值可能容易些？AB与BA的非零特征值相同，所以E+AB与E+BA的特征值相同，又E+AB可逆，故E+BA的行列式的值不为零，故其可逆。
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