阿Q吧 > 已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2002-2002|+|x2003-2003|=0，求代数式2x1?2x2?…?2x2002+2x2003的值

已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2002-2002|+|x2003-2003|=0，求代数式2x1?2x2?…?2x2002+2x2003的值

2024-12-04 20:10:23

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回答1：

∵|x₁-1|+|x₂-2|+|x₃-3|+…+|x₂₀₀₂-2002|+|x₂₀₀₃-2003|=0，
∴x₁=1，x₂=2，x₃=3，…，x₂₀₀₂=2002，x₂₀₀₃=2003，
∴2x1?2x2?…?2x2002+2x2003
=2-2²-…-2²⁰⁰²+2²⁰⁰³=2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-…-2²+2
=2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹…-2²+2
=2²⁰⁰¹-…-2²+2
…
=2²+2
=4+2
=6．
故代数式2x1?2x2?…?2x2002+2x2003的值为6．