设函数f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在,则limx→0f(a+x,b)?f(a?x,b)x=______

2025-04-14 06:13:45
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回答1:

由于fx(x0y0)=

lim
x?x0→0
f(x,y0)?f(x0y0)
x?x0
,因此
lim
x→0
f(a+x,b)?f(a?x,b)
x

=
lim
x→0
f(a+x,b)?f(a,b)
x
+
lim
x→0
f(a?x,b)?f(a,b)
?x

=f′x(a,b)+f′x(a,b)=2f′x(a,b)