为什么0.999…等于1

可以这么证明:
设x=0.999……
,那么10x=9.999……=9+x
即10x=9+x
解得
x=1
学了数列的极限后就会明白了
x=0.999……=0.9+0.09+0.009+……
右边是等比数列的和的极限值，公比为0.1,
由等比数列求和公式有
x=0.9(1-0.1^n)/(1-0.1)=1-0.1^n
因为n为无穷大时,0.1^n为零,所以x=1-0=1。

解：设0.99999……=a，
所以
10*a=9。9999……
有
9a=10a-9a=9.9999……-0.99999……
9a=9
a(0.999……)=1
是构造方程的问题！！这种题很叼，不用担心
我是学奥数的，小学时陪优讲过

1/3+1/3+1/3=1
0.3333...+0.333..+0.3..=0.999...=1
第一种解答：（利用无穷性）设x=0.999……，则10x=9.999……。9x
=
10x
-
x
=9.999……-0.999……=9，x=1。
第二种解答：（利用分数）设x=0.999……，x/9
=
0.111……
=
1/9，得x
=
1。
第三种解答：（利用极限）0.999……=lim(1
-
10^-n)(n趋于无穷大)=1。
这样可以吗？

可以设0.999......=x
10x=9.999...
10x=9+0.99...
10x=9+x
x=1
0.99...=1不要怀疑，用方程很简单
再举个例子：设3.99....=x
10x=39.99...
10x=36+3.99....
10x=36+x
x=4
也就是3.99......=4