如图所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为-q（q＞0）的粒子

（1）粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动：

根据牛顿第二定律：qvB=m

v2

r

粒子1圆周运动的圆心角θ₁=

5π

6

，

OA

=2r₁sinθ₁             
粒子2圆周运动的圆心角θ₂=

2π

3

，

OB

=2r₂sinθ₂ 
故d=

OA

+

OB

=2r₁sin30°+2r₂sin60°=

4mv0

qB

（2）粒子圆周运动的周期为：T=

2πr

v

 
粒子1在匀强磁场中运动的时间为：t₁=

θ1

2π

T
粒子2在匀强磁场中运动的时间为：t₂=

θ2

2π

T
所以有：△t=t₁-t₂=

πm

3qB

                                   
（3）由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行．
a．若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动．
Eq=ma                          

AB

cos30°=v₁t+

1

2

at²+

1

2

at²  

AB

sin30°=v₂t                 
解得：E=

3

Bv₀             
b．若腔唯电场强度的方向与MN成30°角斜向左下，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动．
Eq=ma

AB

cos30°=v₁t-

1

2

at²-

1

2

at² 

AB

sin30°=v₂t
解得：E=-

3

Bv₀，假设不成立．                         
综上所述，电场强度的大小E=

3

Bv₀，方向与MN成30°角肢渗斜向右上．  
答：（1）两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d=

4mv0

qB

；
（2）两粒子进入磁场的时历圆脊间间隔△t=

πm

3qB

；
（3）若MN下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中的粒子1做直线运动．电场强度E的大小E=

3

Bv₀，方向与MN成30°角斜向右上．