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在二项式 ( x + 3 x ) n 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为

2025-03-24 08:17:24

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回答1：

在二项式 (

x

+

3

x

) n 的展开式中，
令x=1得各项系数之和为4ⁿ
∴A=4ⁿ
据二项展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴B=2ⁿ
∴4ⁿ +2ⁿ =72解得n=3
∴ (

x

+

3

x

) n = (

x

+

3

x

) 3 的展开式的通项为 T r+! =

C r3

(

x

) 3-r (

3

x

) r = 3 r

C r3

x

3-3r

2

令

3-3r

2

=0 得r=1
故展开式的常数项为T₂ =3C₃ ¹ =9
故选项为B