（1）∵f（x）=x2-lnx
∴f′（x）=2x-
．1 x
∴f'（1）=1．
又∵f（1）=1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=x-1．即x-y=0．
（2）因为函数f（x）=2x2-lnx的定义域为（0，+∞），
由f′（x）=2x-
＜0，得0＜x＜1 x
．
2
2
所以函数f（x）=x2-lnx的单调递减区间是（0，
）．
2
2
（3）∵g（x）=ax-lnx，∴g′（x）=
，令g′（x）=0，得x=ax?1 x
，1 a
①当
≥e时，即0＜a≤1 a
时，g′（x）=1 e
≤0在（0，e]上恒成立，ax?1 x
则g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae-1=3，a=
（舍去），4 e
②当0＜
＜e时，即a＞1 a
时，列表如下：1 e
由表知，g（x）min=g（
）=1+lna=3，a=e2，满足条件．1 a
综上，所求实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024