高数题:验证函数f(x)=㏑﹙1+x)的n阶麦克劳林公式

2024-11-19 18:45:54
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回答1:

推导过程,就是求出
f(x)的n阶导数=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)
f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!
然后代入公式:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!
*x^2+.......
即得最后结果。做缓
麦克劳林公式是泰勒公式的一袭胡肆种特殊形式,在不需要余项的精确表达式时,
在麦克劳林公式中,误差|r𝗻(x)|是当x→拍轿0时比xⁿ高阶的无穷小。

回答2:

可以先对f(x)求导,得到1/让仔(1+x),对它求麦克劳坦颤汪洞睁林级数,再对级数积分,就得到了原函数f(x)的麦克劳林级数展开了