一元二次方程难题

正确答案是：D

解题思路：首先通过根的判别式来判断，其次去|α|+|β|≤6中的绝对值号再判断。

解：
根的判别式：△=b^2 - 4*a*c = 5^2 - 4 * 1 * ( 1- m^2 ) = 25 - 4 * ( 1- m^2 ) （ 本题中：a = 1 ；b = -5 ；c = 1 - m^2 。）

方程有两根：△ >= 0
解不等式得：m 属于实数R时，方程均有两根。

根公式：x1 = 〔b + √(b^2 - 4*a*c)〕/2*a = (b + √△)/2*a
x2 = 〔b - √(b^2 - 4*a*c)〕/2*a = (b - √△)/2*a

当 (b - √△)/2*a > 0 时
有 |α|+|β| = x1 + x2 ≤ 6
当 (b - √△)/2*a < 0 时
有 |α|+|β| = x1 - x2 ≤ 6

代入数值可求得：-（√15)/2
所以正确答案是：D

因为关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α、β
，所以α=(-b+√（b^2-4ac))/2a,β=(-b-√（b^2-4ac))/2a。
则α+β=-c/a=5,α-β=(√(b^2-4ac))/a=√(21+4m^2)。
因为|α|+|β|≤6的图形是顶点(a,β)分别为(6,0),(0,6),(-6,0),(0,-6)的正方形，而α+β=5又是m必须满足的，且图形的第四象限部分的边界为α-β=6，所以结合图形来看α-β<6。
由α-β<6与α-β=√(21+4m^2)可以推出-（√15)/2