已知A的特征值和相应的特征向量，A又是实对称矩阵，就可以进行相似对角化，对角线上的元素的值就是A的特征值。
P是分别属于λ1，λ2的特征向量单位化得到的正交矩阵。P=(p1,p2)，那么AP=(Ap1,Ap2)=(λ1p1,λ2p2)=Pdiag(λ1,λ2)。再两边同时左乘P的逆就得到加红部分最开始的式子辣。
正交矩阵的转置即是正交矩阵的逆。所以对A进行幂运算时，相邻的P和P的转置相称为I便可省区，剩下一个P和一个P的转置就在两头辣。
假如A是正交矩阵
有 A^-1=A^T
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