一道奥数题：容斥原理

要分情况:

1——如果发奖最多的那一项A小于等于其他两项B和C之和，则答案=（A+B+C)/2，若上式结果是小数，答案要多加0.5凑整；

2——如果发奖最多的那一项A大于其他两项B和C之和，则答案=A

本题A=11，B=10，C=9，属于情况1，且结果能整除

100除以2等于50，说明在1到100个自然数中有50个是2的倍数，100除以3等于33余1.说明在1到100个自然数中有33个是3的倍数，100除以5等于20，说明在1到100个自然数中有20个是5的倍数。
（1）2、3、5的最小公倍数是30，100除以30等于3余10，答案是3个
（4）2、3的最小公倍数是6，100除以6等于16余4，1到100的自然数中既能被3整除又能被2整除的数有16个，同理，既能被2整除又能5整除的数有10个，既能被3整除又能被5整除的数有6个。100-74=26（个）——不能被2、3、5中任何一个数整除的数有26个。
（2）27+14+7=48（个）
（3）13+7+3=23（个）
不知道对不对啊。呵呵。这个我画图做的，可图不会传上来啊

解：共有9+10+11=30人次获奖，故最多有30人获奖。
因为每人最多参加两项，即最多获2项奖，
因此最少有30/2=15人获奖。