首先你的问题中a=c应该是b=c吧。
首先答案是：对。
AB=AC,则A(B-C)=0
所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵
（如果你问的是A不等于0 即A不是零矩阵的话 那B=C就不对了）
A不是零矩阵,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零
而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0只能有零解,故B-C=0,故B=C
所以你问题中的｜A｜不等于0其实不太严谨。但如果A是方阵，那么m=n，就符合你的提问了。
B=C也不对，可以举反例另A=B=(0 1，0 0)，C=(0 0，0 0)，满足你的条件但B与C不相等(这里的逗号表示换行)
对的，不过条件错了是B=C
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