对数函数换底公式，推导过程

解换底公式为：

loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）

推导过程

令loga（b）=t................................(1)

即a^t=b

两边取以c（c＞0，c≠1）的对数

即logc（a^t）=logc（b）

即 t logc（a）=logc（b）

故由a≠1，即 logc（a）≠0

即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)

由（1）与（2）知

loga（b）=logc（b）/logc（a）。

如果ax =N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logaX（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

扩展资料：

在高等数学中有一种求导方法叫对数求导法，其原理就是指数函数的换底，把底为普通常数或变量的指数函数或幂指函数统统都变形为以e为底的复合函数形式。

这些都可以很容易地由对数换底公式及推论得到。

在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。

【在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】

通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：

当a>0，a≠1时，aX=N  X=logaN。（N>0）由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：

在实数范围内，负数和零没有对数； ，log以a为底1的对数为0（a为常数） 恒过点（1，0）。

有理和无理指数，如果  是正整数，  表示等于  的  个因子的加减:

对数函数换底公式：loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程：
令loga（b）=x
即a^x=b,两边取以c（c＞0，c≠1）为底的对数，
logc（a^x）=logc（b）即x logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即x=logc（b）/ logc（a）
所以，loga（b）=logc（b）/logc（a）。
注：
1、公式应用：对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具。一般常换成以10为底。
2、 自然对数 lnN=logeN，e=2.71828

解换底公式为
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推导过程
令loga（b）=t................................(1)
即a^t=b
两边取以c（c＞0，c≠1）的对数
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..............(2)
由（1）与（2）知
loga（b）=logc（b）/logc（a）。

举个例子 loga b=lgb/lga
证明
令loga b=x
则a^x=b
两边取10的对数
lga^x=lgb
xlga=lgb
x=lgb/lga
因为loga b=x
∴loga b=lgb/lga