阿Q吧 > 曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹，给出下列三个

曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹，给出下列三个

2024-10-28 07:52:07

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回答1：

对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：[（x+1）²+y²]?[（x-1）²+y²]=a⁴，将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；
对于②，把方兆搭樱程中的x被-x代换枝芹，y被-y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称，故②正确；
对于③，由题意知点P在族丛曲线C上，则△F₁PF₂的面积S_△F1PF2=

×2×y=y，由①知y²=-x²-1+

4x2+a4

或y²=-x²-1-

4x2+a4

（舍去），
令

4x2+a4

=t，则x²=

t2?a4

∴y²=-

t2?a4

-1+t=-

（t-2）²+

≤

，
∴S_△F1PF2²=y²≤

a²，故③正确
故选B．