简单微积分应用题

1.那个影子到底是越走越近了..

2.如果看图高是h的时候影子的距离是x。(即影子落地点到球的水平距离）

 原图12应为20，12应为路灯距球初始位置的竖直高度。

 据相似三角形原理，可得：h/x=12/20

                         x= 20/12 h=20/12*1/2gt^2   

                          =5/6 gt^2

                         dx/dt=5/3 gt=50/3

.那个影子到底是越走越近了..
2.如果看图高是h的时候影子的距离是x。(即影子落地点到球的水平距离）
原图12应为20，12应为路灯距球初始位置的竖直高度。
据相似三角形原理，可得：h/x=12/20
x= 20/12 h=20/12*1/2gt^2
=5/6 gt^2
dx/dt=5/3 gt=50/3

回答者： xtx7990 - 三级 2010-4-7 14:27

就按照你图中的假设，你所要求的就是x对时间的导数（速度）
你已经有了：20x=hx+12h
两边对时间t求导得到：20x'=hx'+xh'+12h'
现在我们来确定h,x,h'
球下落符合自由落体定律，因此一秒后
h=20-g*1^2/2=20-10/2=15 米 (取g=10)
h'=v=-gt=-10*1=-10(米/秒)
x=12h/(20-h)=12*15/5=48 米
代入前式，得到 20x'=15x'+48*(-10)+12*(-10)
解得：x'=-120(米/秒)

注：这是相关变化率的问题，只要建立两个因变量之间的关系（方程），通过求导就能得到结论。
希望能够帮助你啊

就按照你图中的假设，你所要求的就是x对时间的导数（速度）
你已经有了：20x=hx+12h
两边对时间t求导得到：20x'=hx'+xh'+12h'
现在我们来确定h,x,h'
球下落符合自由落体定律，因此一秒后
h=20-g*1^2/2=20-10/2=15 米 (取g=10)
h'=v=-gt=-10*1=-10(米/秒)
x=12h/(20-h)=12*15/5=48 米
代入前式，得到 20x'=15x'+48*(-10)+12*(-10)
解得：x'=-120(米/秒)

注：这是相关变化率的问题，只要建立两个因变量之间的关系（方程），通过求导就能得到结论。

1.可以去看一下
2.http://wenku.baidu.com/link?url=Gk0f_AuUy3UYTnX1t3hW10vaTCAJbOc6kyQxcWAiJ_Osk5XTeLZ6zXIYOJhhWYOe6na14bIxZ-4vz0Gg2cWR05OypKlaToVn276QTCUQB2u