学习数学是一回事，研究数学又是另一回事。不懂加法的人，你要让他去用计算器，他知道自己在干什么吗？不懂积分矩阵的人，你给他一道题去用matlab算，就算他能算出来，他能自己从运用中转化出题目来算吗？如果不学就能用计算器算，那就不需要人了。你的理解是你学数学是在学计算技巧，这对你来说也许是真的，事实上很多工科的人动手算积分的能力比数学专业的人要强得多，而数学专业多数时候并不重视数值计算能力，这是工科数学教学和数学专业教学的区别。至于研究，研究工作往往是出现疑问/问题，然后试图解开疑问，而不是通过先确立方向来找问题。如果你未来做研究工作的话，就知道问“有什么方向”是一个无法简单回答的问题，一个学科里面的学问有多少分类，就有多少方向，这还只是粗略分类。
任何一个学科，只有当其能用数学来表达来论证来推理的时候，才能算作一门成熟的理论。自然科学诸如物理化学生物地理天文等，其表达形式须臾不可离开数学的；社会人文科学如经济学（尤其是微观经济学），只有在引入了数学之后，才能从一种经验式的学科上升到具有严格理论的学科。因此数学是有用的，这也许是数学的重要意义之一。
数学不是自然科学，但是它的高度抽象性使它成为各个学科的最重要的工具，同时，纯数学的研究与发现，给人类精神的宝库中增添了越来越精美的财富，这是数学重要意义的另一层面。
如果有看过一些数学史的话就会明白 你永远也不知道数学就在某个时刻用到了 而且这样的好用 数学是最基本的工具 基本上所以的学科最终都会与数学挂勾 举个例子 ?线性代数 刚开始是被人认为是无用的学科 像群论 变换 等等 难的让数学系的学生叫苦不堪 甚至连数学家都不知道会有什么用 太纯太纯的纯理论了 不过 后来却在密码学领域 解线性方程等方面做出了巨大贡献 而很多时候 没有数学这个工具研究起来无从着手 甚至会影响研究进程 像微积分之所以被认为 那么伟大 就是因为它的出现使得很多东西问题 解决起来变得更简单更方便像线性代数来证明 代数基本定理 只用几行就可以证明了 而当时没有这个工具 高斯却花了好多页来解决 非常复杂
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