若0<x<1⼀4,求函数y=根号x(1-4x)的最大值及此时x的值，（用基本不等式）

请用基本不等式解题谢谢啊

2025-01-07 04:06:40

推荐回答（2个）

回答1：

y=√(x(1-4x))
转变成y=1/2×√(4x(1-4x))，根号里面用公式，y<=1/2×√((4x+1-4x)/2)
当4x=1-4x时等号成立，x=1/8，自己算啦!

回答2：

其实这道题永不等式不是很好，，

设f= x (1-4x)
=-4 x^2 + x
=-4 (x^2 -(x/4) )
=-4 (x-1/8)^2 + 1/16

因为0
而y=根号f

所以 y的最大值为 1/4

此时 x=1/8