这道题要证明函数f(x, y)在原点处连返辩续,必须证明(0,0)处极限存在且为f(0, 0)=0。如果要证明极限不存在,随便选两个路径算出来极限值不一样就可以了,但是要证明极限存在,必须使用epsilon-delta定义。证明(0, 0)处极限为0的过程:对于任意给定的漏腔缺正数1>=epsilon>0(注意对于epsilon>1的情况,均可视为epsilon=1,此时定义一定得到满足),总存在正数delta=epsilon,使得当0<|(x0, y0)-(0, 0)|因此f(x, y)在圆镇(0, 0)附近的极限为0。综合f(0, 0)=0,我们可以得到f(x, y)在(0, 0)处连续的结论。