先回答你第一个问题，这是一种解题方法。
对于ax=b
求x的题目
将a和b并列作矩阵（a|b),对他进行初等行变换，使得a变为单位矩阵，此时b变为x的解。
这就是你看到的方法。
一般《线性代数》书上都有这是基本方法。
对于你说的a不可逆的情况，上面的方法同样适用，这个方法没用到的a的逆。
不知道你现在是学到线性代数那了，所以我不好展开说明，你可以详细的看看《线性代数》。对于一般学生一般只要知道怎么用好了，不用过分追究其内部道理，这是一门实用数学。
我是一名大三工科学生，欢迎交流
把X按列向量分开求解线性方程组,用初等变换楼主应该知道吧
相当于
Ax1=b1
Ax2=b2
...
X=[x1,x2...]
B=[b1,b2...]
像这种情况是不能直接求逆的，只能把X设出来，应该不止一个解的，刚考完研，还算有点印象。
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