探索：完全平方数的因数的个数有什么规律

2024-11-20 12:35:55

推荐回答（1个）

回答1：

完全平方数的因数个数一定是奇数个。
因数是偶数的，一定不是完全平方数。
设a是完全平方数，那么√a就是个整数。
设a有一个因数b≠√a，那么c=a÷b也不等于√a，c也是a的因数。
所以任何不等于√a的因数，都是成对出现的，数量是偶数个。
而√a这个因数是单调出现的，因为a÷√a=√a，不成对。
所以加上√a这个因数后，a的所有因数个数就是奇数个。
而不是完全平方数的整数a，因为√a不是整数，不是a的因数，所以其因数都是成对出现，所以不是完全平方数的整数的因数个数一定是偶数个。