怎么用加速度的表达式推导出向心加速度表达式

匀变速直线运动
平均速度v平=s/t
（定义式）
2.有用推论vt^2
–vo^2=2as
中间时刻速度
vt/2=v平=(vt+vo)/2
4.末速度vt=vo+at
.中间位置速度vs/2=[(vo^2
+vt^2)/2]1/2
6.位移s=
v平t=vot
+
at^2/2=vt/2t
加速度a=(vt-vo)/t
以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0；反向则a<0
实验用推论δs=at^2
δs为相邻连续相等时间(t)内位移之差
主要物理量及单位:初速(vo):m/s
加速度(a):m/s^2
末速度(vt):m/s
时间(t):秒(s)
位移(s):米（m）
路程:米
速度单位换算：1m/s=3.6km/h
注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(vt-vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/
自由落体
初速度vo=0
.末速度vt=gt
.下落高度h=gt^2/2（从vo位置向下计算）
4.推论vt^2=2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。
(2)a=g=9.8
m/s^2≈10m/s^2
重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。
3)
竖直上抛
1.位移s=vot-
gt^2/2
2.末速度vt=
vo-
gt
（g=9.8≈10m/s2
）
3.有用推论vt^2
–vo^2=-2gs
4.上升最大高度hm=vo^2/2g
(抛出点算起)
5.往返时间t=2vo/g
（从抛出落回原位置的时间）
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、质点的运动（2）----曲线运动
万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度vx=
vo
2.竖直方向速度vy=gt
3.水平方向位移sx=
vot
4.竖直方向位移(sy)=gt^2/2
5.运动时间t=(2sy/g)1/2
(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度vt=(vx^2+vy^2)1/2=[vo^2+(gt)^2]1/2
合速度方向与水平夹角β:
tgβ=vy/vx=gt/vo
7.合位移s=(sx^2+
sy^2)1/2
,
位移方向与水平夹角α:
tgα=sy/sx＝gt/2vo
注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα
。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动
1.线速度v=s/t=2πr/t
2.角速度ω=φ/t=2π/t=2πf
3.向心加速度a=v^2/r=ω^2r=(2π/t)^2r
4.向心力f心=mv^2/r=mω^2*r=m(2π/t)^2*r
5.周期与频率t=1/f
6.角速度与线速度的关系v=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn
(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：
弧长(s):米(m)
角度(φ)：弧度（rad）
频率（f）：赫（hz）
周期（t）：秒（s）
转速（n）：r/s
半径(r):米（m）
线速度（v）：m/s
角速度（ω）：rad/s
向心加速度：m/s2
注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。
3)万有引力
1.开普勒第三定律t2/r3=k(=4π^2/gm)
r:轨道半径
t
:周期
k:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律f=gm1m2/r^2
g=6.67×10^-11n·m^2/kg^2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度gmm/r^2=mg
g=gm/r^2
r:天体半径(m)
4

试从加速度角度来理加速度是表示速度变化快慢的物理量，由于速度是矢量，因此不仅包含速度大小改变引起的特例：直线运动a
=
(V0－Vt)／t
。还包含速度方向改变引起的特例：匀速圆周运动a
=
ω·V
。ω、V分别表示速度方向改变快慢的物理量（角速度）、线速度的大小。公式的推导为：a
=ω·V
=
Δθ·V／t
=
ΔL·V／r·t
=
V2／r
。其中Δθ、ΔL、t、r分别表示：速度方向的变化量（角度）、速度方向变化量（角度）对应的弧长、方向变化所需的时间、匀速圆周运动的半径。