高数:利用第一类换元法(凑微分法)求下列积分21-22题怎么做,需要详细过程

2025-03-23 10:41:45
推荐回答(3个)
回答1:

21)分母可以拆成:(x+1)²+1,令t=x+1,那么dt=dx,原式就变成:
∫1/(t²+1)dt
直接套公式得到结果:arctan(t)+C,即arctan(x+1)+C

22)同理分子也是拆开,同样令t=x+1,那么dt=dx,原式变成:
∫t/(t²+4)dt=(1/2)∫1/(t²+4)d(t²+4)=(1/2)ln(t²+4)+C=(1/2)ln(x²+2x+5)+C

回答2:

令分母=u, 两边微分
代入

回答3: