正交分解概述：
1介绍：高中物理力学的一种求解方法。全称为“力的正交分解”
2定义：将一个力分解为FX和FY两个相互垂直的分力的方法，叫做力的正交分解
从力的矢量性来看，是力F的分矢量；从力的计算来看，力的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟规定的正方向相反．这样，就可以把力的矢量运算转变成代数运算．所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问题的最重要的方法，是一种解析法．特别是多力作用于同一物体时。
[编辑本段]利用正交分解法求合力步骤：
第一步，立正交 x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。
在高中物理学习中,正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化,并有效的降低解题难度.力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用,那么同学们如何运用力的正交法解题呢
[编辑本段]正交分解法的目的和原则
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算.在力的正交分解法中,分解的目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到F1,F2,F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴,y轴分解,则在x轴方向各力的分力分别为 F1x,F2x,F3x…,在y轴方向各力的分力分别为F1y,F2y,F3y….那么在x轴方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ … ,在y轴方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+….合力,设合力与x轴的夹角为θ,则.在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中,以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为:F=ma
[编辑本段]运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上,物体重50N,受到斜向上方向与水平面成30°角的力F作用,F = 50N,物体仍然静止在地面上,如图1所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少
解析:对F进行分解时,首先把F按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力, 对物体进行受力分析如图2所示.F的效果可以由分解的水平方向分力Fx和竖直方向的分力Fy来代替.则:
由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在竖直方向有:
则在水平方向上有:
例2.如图3所示,一物体放在倾角为θ的光滑斜面上,求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力.
解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成两个互相垂直的两个力,如图4所示,其中F1 为使物体下滑的力,F2为物体压紧斜面的力,则:
点评:F1和F2是重力的分力,与重力可以互相替代,但不能共存.
如图5所示,拉力F作用在重为G的物体上,使它沿水平地面匀速前进,若物体与地面的动摩擦因素为μ,当拉力最小时和地面的夹角θ为多大
解析:选取物体为研究对象,它受到重力G,拉力F,支持力N和滑动摩擦力f的作用,根据平衡条件有:
解得:
设,则,代入上式可得:
当时,,此时F取最小值.
拉力取最小值时,拉力与地面的夹角
点评:这是一个和数学最值知识相结合典型例题,同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法,逐步建立数学物理模型.
例3:大小均为F的三个力共同作用在O点,如图6所示,F1,F2与F3之间的夹角均为60°,求合力.
解析:此题用正交分解法既准确又简便,以O点为原点,F1为x轴建立直角坐标;
(1)分别把各个力分解到两个坐标轴上,如图7所示:
(2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力
(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三个力的合力如图8所示.
,则合力与F1的夹角为60°
点评:用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便,因此同学们要在今后学习中经常应用.
如 一物体在光滑斜面上加速下滑
就可以把重力正交分解
分解为 垂直于斜面的力 和 沿着斜面的力
物体在垂直于斜面的方向上受力平衡
所以重力沿斜面的分力提供加速度
把一个轴画在合力方向上,另一个轴上合力就为零了,也就是写成
FX=ma FY=0
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