阿Q吧 > 已知函数f（x）＝(x^2-ax+3)⼀(2^x+1)，当x属于[2,3]时，f（x）大于等于0恒成立，a的范围？

已知函数f（x）＝(x^2-ax+3)⼀(2^x+1)，当x属于[2,3]时，f（x）大于等于0恒成立，a的范围？

2024-12-02 20:02:24

推荐回答（2个）

回答1：

1.由题义得,f(x)=(x^2-4x+3)/(2^x+1)<0
因为2^x+1恒大于0,所以有x^2-4x+3<0
所以12.同理只需要考虑分子.所以有(x-a/2)^2+3-a^2/4>=0
后面要讨论了.
当x=a/2时,则3-a^2/4>=0 -3*根号2=a的范围是[2,3]
当a/2>3时
当a/2<2时
这两种情况,就直接代入3,2计算就行了.
最后就是三种情况取并集

回答2：

分母恒大于0
所以只要分子大于等于0

y=x²-ax+3
若判别式小于等于0
则x属于R时都满足y>=0
a²-12<=0
-2√3<=a<=2√3

若a<-2√3,a>2√3
y=(x-a/2)²-a²/4+3
若对称轴x=a/2在定义域左边，a/2<2,a<4
即a<-2√3,2√3则是减函数，所以x=3时y最小
此时y=12-3a>=0,a<=4
所以a<-2√3,2√3
若对称轴x=a/2在定义域右边，a/2>3,a>6
则是增函数，所以x=2时y最小
此时y=7-2a>=0,a<=7/2
不成立

综上
a<4