计算一元稀疏多项式

输入说明：一组输入数据，所有数据均为整数。第1行为2个正整数n，m，其中 n表示第一个多项式的项数，m表示第二个多项式的项数。

第2行包含2n个整数，每两个整数分别表示第一个多项式每一项的系数和指数；第3行包含2m个整数，每两个整数分别表示第二个多项式每一项的系数和指数。（注：序列按指数升序排列）

输出说明：在一行以类多项式形式输出结果，指数按从低到高的顺序。注意，系数值为1的非零次项的输出形式中略去系数1，如1x^2的输出形式为x^2，-1 x^2的输出形式为-x^2。

输入样例：

6 2。

1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 2 5。

-1 3 -2 4。

输出样例：

1+x+x^2-x^4+2x^5。

扩展资料：

一、需求分析：

1、输入并建立两个多项式。

2、多项式a与b相加，建立和多项式c。

3、输出多项式a,b,c。输出格式：比如多项式a为：A(x)=c1xe1+c2xe2+…+ cmxem，其中，ci和ei分别为第i项的系数和指数，且各项按指数的升幂排列，即0≤e1＜e2＜…＜em。多项式b,c类似输出。

4、测试数据。

（1）(1+x+x2+x3+x4+x5)+(-x3-x4)=(1+x+x2+x5)。

（2）(x+x100)+(x100+x200)=(x+2x100+x200)。

（3）(2x+5x8-3x11)+(7-5x8+11x9)=(7+2x+11x9-3x11)    。    

二、设计。

存储结构：用带头结点的单链表存储多项式。三个多项式链表中都只存储非零系数项。若多项式a与b中指数相。等的两项相加后，系数为零，则在和多项式c中不存储该指数项。

这是我以前做的数据结构课程设计，加减乘除、求值、求导等功能。
希望可以帮上你的忙。

#include
#include
typedef struct Polynomial{
float coef;
int expn;
struct Polynomial *next;
}*Polyn,Polynomial; //Polyn为结点指针类型
void Insert(Polyn p,Polyn h){
if(p->coef==0) free(p); //系数为0的话释放结点
else{
Polyn q1,q2;
q1=h;q2=h->next;
while(q2&&p->expnexpn){ //查找插入位置
q1=q2;
q2=q2->next;
}
if(q2&&p->expn==q2->expn){ //将指数相同相合并
q2->coef+=p->coef;
free(p);
if(!q2->coef){ //系数为0的话释放结点
q1->next=q2->next;
free(q2);
}
}
else{ //指数为新时将结点插入
p->next=q2;
q1->next=p;
}
}
}//Insert
Polyn CreatePolyn(Polyn head,int m){//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式
int i;
Polyn p;
p=head=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
head->next=NULL;
for(i=0;i p=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立新结点以接收数据
printf("请输入第%d项的系数与指数:",i+1);
scanf("%f %d",&p->coef,&p->expn);
Insert(p,head); //调用Insert函数插入结点
}
return head;
}//CreatePolyn
void DestroyPolyn(Polyn p){//销毁多项式p
Polyn q1,q2;
q1=p->next;
q2=q1->next;
while(q1->next){
free(q1);
q1=q2;//指针后移
q2=q2->next;
}
}
void PrintPolyn(Polyn P){
Polyn q=P->next;
int flag=1;//项数计数器
if(!q) { //若多项式为空，输出0
putchar('0');
printf("\n");
return;
}
while (q){
if(q->coef>0&&flag!=1) putchar('+'); //系数大于0且不是第一项
if(q->coef!=1&&q->coef!=-1){//系数非1或-1的普通情况
printf("%g",q->coef);
if(q->expn==1) putchar('X');
else if(q->expn) printf("X^%d",q->expn);
}
else{
if(q->coef==1){
if(!q->expn) putchar('1');
else if(q->expn==1) putchar('X');
else printf("X^%d",q->expn);
}
if(q->coef==-1){
if(!q->expn) printf("-1");
else if(q->expn==1) printf("-X");
else printf("-X^%d",q->expn);
}
}
q=q->next;
flag++;
}//while
printf("\n");
}//PrintPolyn
int compare(Polyn a,Polyn b){
if(a&&b){
if(!b||a->expn>b->expn) return 1;
else if(!a||a->expnexpn) return -1;
else return 0;
}
else if(!a&&b) return -1;//a多项式已空，但b多项式非空
else return 1;//b多项式已空，但a多项式非空
}//compare
Polyn AddPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polyn qa=pa->next;
Polyn qb=pb->next;
Polyn headc,hc,qc;
hc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点
hc->next=NULL;
headc=hc;
while(qa||qb){
qc=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
switch(compare(qa,qb)){
case 1:
{
qc->coef=qa->coef;
qc->expn=qa->expn;
qa=qa->next;
break;
}
case 0:
{
qc->coef=qa->coef+qb->coef;
qc->expn=qa->expn;
qa=qa->next;
qb=qb->next;
break;
}
case -1:
{
qc->coef=qb->coef;
qc->expn=qb->expn;
qb=qb->next;
break;
}
}//switch
if(qc->coef!=0){
qc->next=hc->next;
hc->next=qc;
hc=qc;
}
else free(qc);//当相加系数为0时，释放该结点
}//while
return headc;
}//AddPolyn
Polyn SubtractPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polyn h=pb;
Polyn p=pb->next;
Polyn pd;
while(p){ //将pb的系数取反
p->coef*=-1;
p=p->next;
}
pd=AddPolyn(pa,h);
for(p=h->next;p;p=p->next) //恢复pb的系数
p->coef*=-1;
return pd;
}//SubtractPolyn
float ValuePolyn(Polyn head,float x){//输入x值，计算并返回多项式的值
Polyn p;
int i;
float sum=0,t;
for(p=head->next;p;p=p->next){
t=1;
for(i=p->expn;i!=0;){
if(i<0){t/=x;i++;}//指数小于0，进行除法
else{t*=x;i--;}//指数大于0，进行乘法
}
sum+=p->coef*t;
}
return sum;
}//ValuePolyn
Polyn Derivative(Polyn head){//求解并建立a的导函数多项式，并返回其头指针
Polyn q=head->next,p1,p2,hd;
hd=p1=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点
hd->next=NULL;
while(q){
if(q->expn!=0){ //该项不是常数项时
p2=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
p2->coef=q->coef*q->expn;
p2->expn=q->expn-1;
p2->next=p1->next;//连接结点
p1->next=p2;
p1=p2;
}
q=q->next;
}
return hd;
}//Dervative
Polyn MultiplyPolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a*b，返回其头指针
Polyn hf,pf;
Polyn qa=pa->next;
Polyn qb=pb->next;
hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点
hf->next=NULL;
for(;qa;qa=qa->next){
for(qb=pb->next;qb;qb=qb->next){
pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
pf->coef=qa->coef*qb->coef;
pf->expn=qa->expn+qb->expn;
Insert(pf,hf);//调用Insert函数以合并指数相同的项
}
}
return hf;
}//MultiplyPolyn
void DevicePolyn(Polyn pa,Polyn pb){//求解并建立多项式a*b，返回其头指针
Polyn hf,pf,af,temp1,temp2,q;
Polyn qa=pa->next;
Polyn qb=pb->next;
hf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点,存储商
hf->next=NULL;
pf=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));//建立头结点，存储余数
pf->next=NULL;
temp1=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
temp1->next=NULL;
temp2=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
temp2->next=NULL;
temp1=AddPolyn(temp1,pa);
while(qa!=NULL&&qa->expn>=qb->expn){
temp2->next=(Polyn)malloc(sizeof(struct Polynomial));
temp2->next->coef=(qa->coef)/(qb->coef);
temp2->next->expn=(qa->expn)-(qb->expn);
Insert(temp2->next,hf);
pa=SubtractPolyn(pa,MultiplyPolyn(pb,temp2));
qa=pa->next;
temp2->next=NULL;
}
pf=SubtractPolyn(temp1,MultiplyPolyn(hf,pb));
pb=temp1;
printf("商是：");
PrintPolyn(hf);
printf("余数是：");
PrintPolyn(pf);
}//DevicePolyn

int main(){
int m,n,flag=0;
float x;
Polyn pa=0,pb=0,pc,pd,pe,pf;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL
printf("请输入a的项数:");
scanf("%d",&m);
pa=CreatePolyn(pa,m);//建立多项式a
printf("请输入b的项数:");
scanf("%d",&n);
pb=CreatePolyn(pb,n);//建立多项式a
//输出菜单
printf("**********************************************\n");
printf("操作提示：\n\t1.输出多项式a和b\n\t2.建立多项式a+b\n\t3.建立多项式a-b\n");
printf("\t4.计算多项式a在x处的值\n\t5.求多项式a的导函数\n\t6.建立多项式a*b\n");
printf("\t7.建立多项式a/b\n\t8.退出\n**********************************************\n");
for(;;flag=0){
printf("执行操作");
scanf("%d",&flag);
if(flag==1){
printf("多项式a：");PrintPolyn(pa);
printf("多项式b：");PrintPolyn(pb);continue;
}
if(flag==2){
pc=AddPolyn(pa,pb);
printf("多项式a+b：");PrintPolyn(pc);
DestroyPolyn(pc);continue;
}
if(flag==3){
pd=SubtractPolyn(pa,pb);
printf("多项式a-b：");PrintPolyn(pd);
DestroyPolyn(pd);continue;
}
if(flag==4){
printf("输入x的值：x=");
scanf("%f",&x);
printf("多项式a的值%g\n",ValuePolyn(pa,x));continue;
}
if(flag==5){
pe=Derivative(pa);
printf("多项式a的导函数：");PrintPolyn(pe);
DestroyPolyn(pe);continue;
}
if(flag==6){
pf=MultiplyPolyn(pa,pb);
printf("多项式a*b：");PrintPolyn(pf);
DestroyPolyn(pf);continue;
}
if(flag==7){
DevicePolyn(pa,pb);
continue;
}
if(flag==8) break;
if(flag<1||flag>8) printf("Error!!!\n");continue;
}//for
DestroyPolyn(pa);
DestroyPolyn(pb);
return 0;
}