1 错误。是向量数量积的常见考点。a·b和c·a均是没有方向的数值，因此题式即为两不共线向量之差为零向量，这是不可能的。由此可知向量的数量积不满足乘法结合律。2 正确。考虑三角形三边的关系，两边之差小于第三边。3 错误。[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0，故两向量垂直。4 正确。关键：a^2=|a|^2(3a+2b)·(3a-2b)=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b=9|a|^2-4|b|^2
解析:因为b、c不是共线向量,所以①是假命题.②中的命题为假命题.∵［(b·c)a-(c·a)b］·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,∴（b·c）a-（c·a）b与c垂直,所以③中的命题是真命题.由(3a+2b)·(3a-2b)=9a2-4b2=9|a|2-4|b|2知④中的命题为真命题.∴选C.答案：C