求不定积分∫[(cosx)^4⼀(sinx)^3]dx

楼上的第一个等号和第四个等号是错误的。这题目你老老实实一步步做就是了嘛。手机不好打，我告诉你步骤吧（下面用ζ表示积分号）：把(cosx)^4写成(1-sin^x)^，原式＝ζsinxdx-2ζ(1/sinx)dx+ζ[1/(sinx)^3]dx。其中，ζ(1/sinx)dx=ζ(sinx/sin^x)dx=-ζ[d(cosx)]/(1-cos^x)={ζ[d(1-cosx)]/(1-cosx)}/2－{ζ[d(1+cosx)]/(1+cosx)}/2=[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|]/2+C。另外，ζ[1/(sinx)^3]dx=ζ[sinx/(sinx)^4]dx=-ζ[d(cosx)]/(1-cos^x)^，你令t=cosx，这就是个有理分式的积分啦，把它写成几个简单分式的和分别求积分就出来了。我实在写不下去了，对不起，手太冷了。。如果没算错的话，结果为{[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|]/4}+cosxcos2x/(1-cos2x)+C。当然，这结果还可以写得再简单点，希望对你有帮助。

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elfie765讲得很对。