是的,对于任意非零向量x,
x'·A·x＞0
x'·B·x＞0
∴ x'·(A+B)·x＞0
∴ A+B是正定矩阵.
在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
你好！直接用正定的定义就可以验证A+B也是正定阵，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
是正定矩阵，详情如图所示
您好 根据正定矩阵的性质 XtAX大于0 XtBX大于0 所以Xt（A+B）X大于0 即A+B是正定矩阵 这是他的充要条件
直接用正定的定义就可以验证A+B也是正定阵
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