如何判断极限是否存在，什么样的极限不存在

2024-11-09 03:42:15

推荐回答（5个）

回答1：

楼上网友的说法，确实是书上经常这么说的。
其实，这种说法，是非常牵强附会，是非常违背事实的。
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1、【我们强行规定】：
某点处的左右极限各自存在且相等，该点的极限存在。
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2、【这种说法带来的暗示性误导】：
A、以为只要左右极限有一个不存在，极限就不存在；
B、以为左右极限不相等，就没有极限。
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3、【事实上屡见不鲜的反例】：
A、所有的暇积分，所有的广义积分，通通、统统建立在单侧极限上，
能不算？谁敢不算？
B、所有的 n 趋向于无穷大型的数列极限，哪个不是单侧极限？
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4、【楼主的问题解答】
A、对一个点下一个左右逢源、左右讨好、左右一致的，只能是一个结果
的极限值：
只要左右极限不相等，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要左右极限不齐全，极限就说成是不存在，就主观认定不存在！
只要是极限为无穷大，极限就说成是不存在！
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B、如何判断？
A、只有分母等于零，就是不存在；
B、不是可去型奇点，就是不存在；
C、偶次根式内为负，就是不存在；
D、对数的真数为负，就是不存在；
E、极限值为无穷大，就是不存在。
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【敬请】
敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，
千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。
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一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。
本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专业回答》。
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请体谅，敬请切勿认证。谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！

回答2：

极限不存在是指：

极限为无穷大时,极限不存在.
左极限与右极限不相等.

极限存在是指：

存在左右极限且左极限等于右极限
函数连续
函数的值等于该点处极限值

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

回答3：

判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。
极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
用数学表达式表示为：
极限不存在的条件：
1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；
2、左极限与右极限都存在，但是不相等。
扩展资料
求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
1、利用单调有界必收敛准则求数列极限
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。
2、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
3、求N项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
（1）利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
（2）利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
（3）利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
（4）利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
（5）求N项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
参考资料来源：百度百科-函数极限

回答4：

判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。
极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
用数学表达式表示为：

极限不存在的条件：
1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；
2、左极限与右极限都存在，但是不相等。
扩展资料
求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
1、利用单调有界必收敛准则求数列极限
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。
2、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
3、求N项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
（1）利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
（2）利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
（3）利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
（4）利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
（5）求N项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
参考资料来源：百度百科-函数极限

回答5：

判断极限是否存在的方法是：
分别考虑左右极限。
当x趋向于0-(左极限）时，limy=2。
x趋向0+,limy=1,左右不等，所以x趋向0时，limy不存在。
类似可得，x趋向1-和x趋向1+时，都有limy=2，即此时limy=2。
注意！极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
扩展资料：
常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
参考资料来源：搜狗百科——函数极限