在斜三角形ABC中，已知tanA=-2tanB，则tanC 最大值为多少 过程

tanC=tan[π-(A+B)]
=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
=-(-2tanB+tanB)/(1+2tanB*tanB)
=tanB/(1+2tan²B)
要求tanC的最大值，那么就要求tanB>0
∴tanC=tanB/(1+2tan²B)
=1/[(1/tanB)+2tanB]
≤1/[2√(1/tanB*2tanB)]
=1/(2√2)
=√2/4
望采纳

根据题意：
tanc＝(3/2tanb)
tana＝(1/2##tanb)
∴a、b、c均为锐角
∵tan(a+c)＝-tanb
∴(tana+tanc)/(tanatanc-1)＝tanb
∴(3/2tanb+1/2tanb)/(3/4tan2b-1)＝tanb
∴4＝3tan2b-4
∴tanb＝2?2/?3
tana＝1/2tanb＝?2/?3
tanc＝3/2tanb＝3?2/?3
tan(b-a)＝(tanb-tana)/(1+tanbtana)
＝?3(2?2-?2)/(3+4)
＝?6/7
b-a为第一象限角
∴cos(b-a)＝1/?(1+tan2(b-a))
＝1/?(1+6/49)
＝7?55/55