阿Q吧 > 从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质

从1至50这50个自然数中至少要选出多少个数，才能保证其中必有两个数互质

2024-12-02 17:02:15

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回答1：

在这50个自然数中，最多能取出几个数，并保证其中不会存在任何一对互质数．
很显然，如果我们把所给数中的所有偶数取出来，
其中就不会存在任何一对互质数．而在所给的50个自然数中，偶数共有25个．如果取出第26个，
无论如何，这26个数中必然会有两个是相邻的自然数．而任意两个相邻的自然数必定是互质数．
要保证其中不会存在任何一对互质数，最多能取出26个数．
反之，要保证其中一定存在两个数是互质的，最少要取26个数．

回答2：

1~50中的质数有：
2,
3,
5,
7,
11,
13,
17,
19,
23,
29,
31,
37,
41,
43,
47（一共15个质数）
而1既不是质数也不是合数
所以至少要选只能从2到50这49个数字中选择
由于任意的两个质数是互质的，所以必须选出15个任意的自然数才能保证是互质的。