平行线分线段成比例定理的证明过程 证明： 过点A做直线AC//GN，如图所示，连接CD、BE，作BK⊥AC于K，CH⊥AB于H， 设直线DE和BC之间的距离为h,则： S△ABC：S△ADC =1/2AB*CH：1/2AD*CH = AB：AD S△ABC：S△AEB =1/2AC*BK： 1/2AE*BK = AC：AE S△DBC=1/2BC*h=S△EBC（同底等高） ∵S△ADC=S△ABC-S△DBC S△AEB=S△ABC-S△EBC=S△ABC-S△DBC ∴S△ADC=S△AEB ∴S△ABC：S△ADC＝S△ABC：S△AEB ∴AB：AD=AC：AE 即：（AD+BD）：AD=（AE+EC）：AE 即：1+BD：AD=1+EC：AE ∴BD：AD=EC：AE 即：AD：BD=AE：EC
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