如何判断复合函数的单调性

方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数
4.定义法
5.数形结合

复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数
（2）一个是减一个是增,那就是减函数
（3）两个都是减,那就是增函数

复合函数求导公式：
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1)
g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........(2)
g(x+dx) = g(x) + dg(x) .........(3)

F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =
[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =
F'(g) * g'(x)高三选修课本有导数及其应用

把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题

复合函数单调性就2句话：
2个函数（或多个）都递增或者都递减那么复合函数就是单调递增函数
2个函数一个递增一个递减那么复合函数就是单调递减函数
简单记法：负负得正,正在得正,负正得负

同增异减。
复合的两个函数，若同时递增、递减，原函数递增；
若一个增，一个减，原函数递减。