数学题，求解题思路或者过程步骤，谢谢

1个1个拿、3个3个拿、9个9个拿，都正好拿完，又1、3是9的因子，因此这个数是9的整倍数。6个6个拿剩3个，6的整倍数+3，是奇数，因此这个数是9的奇数倍。
2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿，都剩1个，又2、4是8的因子，因此这个数是8的整倍数+1，令这个数为8m+1。
5个5个拿剩4个，这个数+1，能被5整除。又这个数是奇数，这个数的个位数字是9。
7个7个拿剩5个，令这个数为7n+5。
8m+1=(9-1)m+1=9m-(m-1)，要这个数是9的整倍数，m-1能被9整除。令m-1=9k，则8m+1=8(m-1)+9=72k+9
8m+1=7n+5
72k+9=7n+5
n=(72k+4)/7=(70k+2k+4)/7=10k+ 2(k+2)/7
要n为正整数，2(k+2)能被7整除，又2与7互质，因此只有k+2能被7整除。
k为正整数，k最小为5
72k+9=72×5+9=369
筐里至少有369个鸡蛋。

筐里至少有369个鸡蛋。

验算：
1个拿，369…………拿完
2个拿，369÷2＝184…………余1
3个拿，369÷3＝123…………拿完
4个拿，369÷4＝92…………余1个
5个拿，369÷5＝73…………余4
6个拿，369÷6＝61…………余3
7个拿，369÷7＝52…………余5
8个拿，369÷8＝46…………余1
9个拿，369÷9＝41…………拿完
解题思路：
3个和9个拿完，这个数一个定是3和9的最小公倍数9的倍数，为9N。
最后一位数，又必须是减4能被5整除和减1能被8整除的数就是9。
所以，N＝11、21、31……，当N＝41时，9×41＝369，经验算符合题意。

1个1个拿正好拿完。-----整数

2个2个拿还剩1个。-----奇数

3个3个拿正好拿完。-----3的倍数

4个4个拿还剩1个--------4的倍数多1

5个5个拿还剩4个----5的倍数少1

6个6个拿还剩3个。----6的倍数少3

。。。。。

9个9个拿正好拿完。----9的倍数    9,18,27,36，。。。。

解答：9

确定有解吗？ 题目没错吧 怎么觉得验算不出来的