高一数学题

2025-03-07 01:09:52

推荐回答（5个）

回答1：

说明
对于一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)的根的研究,主要分四个方面.
(A)
有没有实数根;
(B)
有实数根时,两根相等还是不等;
(C)
根的正负;
(D)
根的分布范围.
利用根的判别式,可以解决(A),(B),结合运用韦达定理,可以解决(C).而要解决(D),需综合运用判别式,
韦达定理及不等式的知识.
思路1
(方程思想)
设f(x)=
x2+bx+c
(1)
方程f(x)=0有有两个大于1的实根的充要条件是
(2)
方程f(x)=0有有两个小于1的实根的充要条件是
(3)
方程f(x)=0有一根大于1，一根小于1充要条件是
f(1)<0,
即b+c<-1
思路2
(函数思想)
设f(x)=
x2+bx+c,结合图形.
(1)
方程f(x)=0两根都大于1的条件是(如图1)：
(2)
方程f(x)=0两根都小于1的条件是(如图2):
(3)
方程f(x)=0有一根大于1，一根小于1的条件是(如图3):
f
(1)=b+c+1<0
b+c<-1.
例题
已知关于x的方程x2+(n+1)x+2n=0,分别在下列条件下,求实数n的取值范围.
(1)
有一根小于-1，有一根大于1;
(2)
两根均在(-1,1)内.
解:
设f(x)=
x2+(n+1)x+2n.
如图1,
为使f(x)=0有一根小于-1，一根大于1,必须且只须
n<-
即为所求.
如图2,f(x)=0两根均在(-1,1)内的充要条件是:
0即为所求.
小
结:
以上考虑的是f(x)=
x2+bx+c的情况,对于f(x)=
ax2+bx+c
而言
(a≠0)
.
只需利用变换
=x2+b’x+c’,即可化归为x2项系数为1的问题.

回答2：

你好！你的问题补充，是告诉我们现在只需要解答第一题了，是吗？
（注：由于角度符号我不会输，下文涉及到角度时，均直接用的数字，阅读时请注意！）
第一题。
解：
因为
cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac
已知
b^2=ac
所以
cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac
=（a^2+c^2-2ac+ac)/2ac
=[(a-c)^2+ac]/2ac
=[(a-c)^2]/2ac+1/2
又因为
a、c为正数，(a-c)^2大于等于0
所以
[(a-c)^2]/2ac大于等于0
即
cosx>=1/2
则
x∈[-60+180k,60+180k]
又
x是三角形一内角
故
x∈(0,180)
所以
x的取值范围为
（0，60]
f(x）=(sinx/3)(cosx/3)+(cosx/3)(根号3倍的cosx/3)
因为
cosA的平方=1/2(1+cos2A)
所以
(cosx/3)(根号3倍的cosx/3)
=（根号3）cosx/3平方
=[（根号3）/2](1+cos2x/3)
故
f(x)=(1/2)sin2x/3+[(根号3)/2]cos2x/3+（根号3）/2
=sin[(2x/3)+60]+（根号3）/2
由上面的解答已知：x∈(0,60]
所以
2x/3
∈（0，40]
则
2x/3+60
∈(60,100]
所以
sin[(2x/3)+60]∈(根号3/2,1]
故
f(x)∈(根号3,1+根号3/2]

回答3：

设关于x的函数y=2[cosx]＾－2acosx－(2a＾+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=1/2时a的值,并对此时的a值求y的最小值.
解：
f(x)=2[cosx]＾－2acosx+（a＾/2）-[（7a＾/4）+1]
=2{[cosx]＾－2×（a/2）cosx+（a/2）＾}-[（7a＾/4）+1]
=(cosx-a/2)^2-(7a/4+1)
当cosx=a/2时有最小值
f（a）=7a/4+1
即f（a）=7a/4+1=1/2
cosa=a/2
a=-2/7
所以f(a)=7a/4+1=1/2
首先，不知是你抄错还是书错了。
第一
y=2（cosx）＾－2acosx－(2a+1)≠2(cosx-a/2)^2-(5a/2+1)
第二、
试确定满足f(a)=1/2的a的值，是指试确定满足f(a)=1/2时a的值
。还是试确定满足f(a)=a/2时a的值
第三
并对此时的a值求y的最大值.此时y有最小值1/2或a/2，没有最大值。
另外：
既然说cosa=a/2，那么就可以在函数式中将cosa用a/2带入。
此时不存在cos(-1)=-1/2的问题。
cosa=a/2
此时是一个三角方程，可以通过解三角方程的方法解出a的特定值。（a不是任意值）
例如：
x＾=2x-1
应该是：
x=1
而不是：
x为任意数，带入x＾=2x-1都成立。

回答4：

1、
x平方+根号2倍y=根号3，
y平方+根号2倍x=根号3
所以x平方+根号2倍y=y平方+根号2倍x
（x+y）（x-y）-根号2倍（x-y）=0
所以（x+y-根号2）（x-y）=0
因为x不等于y
所以x+y=根号2
x平方+根号2倍y=根号3，
y平方+根号2倍x=根号3
x平方+根号2倍y+y平方+根号2倍x=2根号3
x平方+y平方+根号2倍(x+y)=2根号3
(x+y)平方-2xy+根号2倍(x+y)=2根号3
所以（根号2）平方-2xy+根号2×根号2=2根号3
4-2xy=2根号3
xy=2-根号3
x/y+y/x
=(x^2+y^2)/xy
=[(x+y)^2-2xy]/xy
=(根号2)^2/(2-根号3)-2
=2/(2-根号3)-2
=2(2+根号3)/[(2-根号3)(2+根号3)]
-
2
=4+2根号3
-2
=2+2根号3

回答5：

因为是正方形，所以对面是平行的，另一条直线就是：x+3y+b=0G是正方形的中心，则有G到四边的距离相等。根据点到直线的距离公式：|-1-5|=|-1+b|
得出：b=7或则-5（舍去），因为-5是重合的，所以一条直线方程是x+3y+7=0。设另两条直线方程为：y=kx+a因为这两条与x+3y-5=0垂直得出
：k=3同样根据点到直线的距离相等，得到：|-1-5|=|-3+a|得到：a=-3或则9也即另外两条直线是：y=3x-3，y=3x+9

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